La formula per calcolare il numero di combinazioni giocate è la seguente:
n!
10!(n-10)!
dove n è il totale dei numeri che si vogliono giocare e il 10 indica che devono essere "legati" dieci alla volta.
Combinazioni necessarie per avere la certezza di vincere al Win for Life
categoria vincente
punti
combinazioni necessarie
1a
10
184.756
2a
9
1.848
3a
8
91
4a
7
13
5a
10+ il Numerone
3.695.120
La tabella riporta le combinazioni necessarie per indovinare esattamente 10, 9, 8, 7 numeri.
Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 10 punti
Applicando la formula per il calcolo combinatorio
n!
k!(n-k)!
dove:
n = 20, (numeri in gioco)
K = 10, (totale numeri da scegliere tra i 20 messi in gioco)
Le combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 10 a Win for Life sono
20!
10!(20-10)!
= 184.756
Naturalmente le combinazioni in gioco dovranno essere tutte diverse.
Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare almeno 9 punti
Essendo 10 le possibili sostituzioni e 10 i valori da sostituire, avremo che una combinazione di Win for Life copre 10x10=100 possibilità sui 9 punti, oltre che naturalmente un'unica (se stessa) sui 10 punti. Il numero di queste possibilità è pari a:
(
10
9
) (
10
1
)
= 100
In definitiva, giocare una combinazione equivale a coprire le vincite di prima categoria su una combinazione (se stessa) + 100 combinazioni la cui uscita garantirebbe comunque un 9.
Pertanto il numero di combinazioni sufficienti a garantire almeno una vincita di seconda categoria è pari a 184.756/101=1.829 combinazioni.
Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare almeno 8 punti
In questo caso la combinazione, oltre a garantire sempre la copertura a 9 su 100 combinazioni garantisce anche la copertura a 8 su tutte le combinazioni che hanno 8 numeri in comune con la combinazione di riferimento e 2 numeri compresi tra i 10 non presenti nella combinazione di riferimento.
Il numero di queste combinazioni è pari a:
(
10
8
) (
10
2
)
= 2.025
quindi una combinazione copre 1 a 10 punti + 100 a 9 punti + 2.025 a 8 punti=2.126. Pertanto le combinazioni sufficienti a garantire almeno una vincita di punti 8 sono 184.756/2.126=87.
Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare almeno 7 punti
Estendendo in modo analogo il discorso alle vincite di quarta categoria avremo
1 +
(
10
9
)(
10
1
)
+
(
10
8
)(
10
2
)
+
(
10
7
)(
10
3
)
= 16.526
da cui 184.756/16.526=11
Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 10 punti + il Numerone
Dobbiamo moltiplicare per 20 le combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 10 punti, pertanto le combinazioni necessarie sono ...
20!
10!(20-10)!
x 20
= 3.695.120
Se si decide di giocare 2€ si partecipa anche alle categorie di vincita con punti 3, 2, 1, 0 e 0+ il Numerone.
Di seguito il calcolo delle combinazioni necessarie per almeno uno di questi.
Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare al massimo 3 punti
Procedendo come sopra, calcoliamo le combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 3, 2, 1 e 0
Poiché giocata una combinazione di dieci numeri, le possibilità di indovinare 3 numeri sono pari alle possibilità di sbagliarne 7, avremo che per fare 3 occorrono 14.400 combinazioni.
(
10
3
) (
10
7
)
= 14.400
In maniera analoga le possibilità di indovinare 2 numeri sono
(
10
2
) (
10
8
)
= 2.025
Le possibilità di indovinare 1 numero sono
(
10
1
) (
10
9
)
= 100
Infine le possibilità di indovinare 0 numeri tra i dieci scelti sono
(
10
0
) (
10
10
)
= 1
Quindi una combinazione copre 1 (se stessa) a 0 punti + 100 a 1 punto + 2.025 a 2 punti + 14.400 a 3 punti=16.526.
1 +
(
10
1
)(
10
9
)
+
(
10
2
)(
10
8
)
+
(
10
3
)(
10
7
)
= 16.526
Pertanto le combinazioni sufficienti a garantire al massimo una vincita di punti 3 sono 184.756/16.526=11
Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare al massimo 2 punti
Procedendo in maniera analoga
1 +
(
10
9
)(
10
1
)
+
(
10
8
)(
10
2
)
= 2.126
Pertanto le combinazioni sufficienti a garantire al massimo una vincita di punti 2 sono 184.756/2.126=87
Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare al massimo 1 punto
Procedendo in maniera analoga
1 +
(
10
9
)(
10
1
)
= 101
Pertanto le combinazioni sufficienti a garantire al massimo una vincita di punti 1 sono 184.756/101=1.829
Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 0 punti
Le combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 0 sono pari alle combinazioni necessarie per avere la certezza di sbagliare tutti i dieci numeri, e pertanto 184.756
Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 0 punti + il Numerone
Come per il calcolo delle combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 10+ il Numerone, per conoscere quante sono le combinazioni necessarie per realizzare 0+ il Numerone dobbiamo moltiplicare per 20 le combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 0 punti, e quindi 184.756x20= 3.695.120
Per finire, riportiamo di seguito il calcolo delle combinazioni necessarie per realizzare almeno 1 vincita a Win for Life
Poiché, una combinazione copre tutte le possibilità di realizzare 10, 9, 8, 7, 3, 2, 1 0 punti, ovvero
1 +
(
10
9
)(
10
1
)
+
(
10
8
)(
10
2
)
+
(
10
7
)(
10
3
)
+
(
10
3
)(
10
7
)
+
+
(
10
2
)(
10
8
)
+
(
10
1
)(
10
9
)
+
(
10
0
)(
10
10
)
= 33.052
le combinazioni necessarie per avere la certezza di realizzare almeno una vincita sono 184.756/33.052=6
Infine, volendo completare la tabella iniziale con i punti 3, 2, 1, 0 e 0+ il Numerone si ottiene:
